材料力学 反力と固定方法(支持方法)のまとめ 発生する反力の違いを理解しよう

材料力学 反力と支持方法のまとめ 反力の違いを理解しよう 大学物理

物理苦手君
なんかピン支点とかローラー支点とか出てきたんだけど、これって何が違うの?
デルタ先生
じゃあ今日は梁の支持方法について解説するね。

本日は支持方法の種類について解説します。

構造力学の問題を解く際に必須になる知識でもありますので、しっかりと理解しておきましょう。

支持方法のまとめの表

最初に結論的にまとめておくと、上図のようにまとめることができます。

種類としては

  1. 自由端
  2. ローラー支点
  3. ピン支

  4. 完全固定

以上の4種類です。

順番に解説しますね。

支持部にかかる反力

部材に力がかかった際に、 つり合うために固定部に力が発生します。

この力を 反力と呼びます。

資格試験とか期末試験とかでも反力を求めなければいけない問題は多いです。

この反力を求めるにあたって、支持部の種類が非常に重要になってきますので、しっかりと理解しておきましょう。

ポイントとしては、支持の方法によって、

  1. 鉛直方向のつり合い
  2. 水平方向の力のつり合い
  3. モーメントのつり合い

この3つが成立するかどうかが変わってきます。

これらは剛体の静的なつりあいを示す条件であり、必ず頭に入れておく必要があります。

過去記事でも解説していますので、参考にしてください。

各支持方法によってどうなるかをしっかりと頭に入れてきましょう。

自由端

まずは自由端です。

全く支持していない端部を自由端と呼びます。

自由端は支持されていないので、水平方向も鉛直方向にも、回転方向にもつり合いは成立しません。

ローラー支点(可動支点)

上図の右側のように梁がローラーにはさまっている状態を考えましょう。

このようにローラーにはさまっている状態の支点をローラー支点と呼びます。

ローラー支点の場合、梁に垂直な方向は制限されますが、水平方向は自由に動くことができます。

さらには梁を回転させた時にも自由に動けますので、回転の制限も受けません。

よって、反力としては鉛直方向のみの反力が発生することになります。

ピン支点(回転支点)

上図のように梁の根本にピンを突き刺したイメージをしてください。

この場合、梁の鉛直方向、水平方向ともに移動が制限されてしまいます。

しかし、点で抑えているので、くるくる回転することはできますね。

よって、水平方向、鉛直方向に反力は発生し、回転方向には反力が発生しません。

完全固定(固定支点)

最後に、完全にガッチリと固定した場合を考えてみましょう。

よくみる片持ち梁も片側がガッチリ固定されている状態ですね。

この場合、支点部分は鉛直方向にも垂直方向にも、回転することも許されず、完全に固定されます。

よって、反力としては、鉛直方向、水平方向、回転方向すべてに発生します。

これらは覚えないといけない?

機械系の方や、建築関連の方は、結論としては覚えておいて損はありません。

非常によく使う基礎知識です。

資格試験などで問題を解く場合はもちろん、設計の分野では、この支点の種類による反力のイメージは非常に重要です。

実際にモデルを考えればイメージが着くと思いますので、この記事の図をしっかりと頭に入れておいていただければと思います。

まとめ

固定方法について解説しました。

固定方法によって何が違うか、それは下記の3点でしたね。

  • 水平方向のつり合い
  • 鉛直方向のつり合い
  • モーメントのつり合い

これらが各支点でどのようになっているかをまとめた表が下記です。

この表は材料力学や構造力学の問題を解くにあたって基本となりますので、しっかりと頭に入れておきましょう。